Unidad 1.- Lógica Matemática - 18/05/11

Objetivo:El estudiante aplicará los conceptos de enunciados, conectivas, formas normales, la Teoría de la Inferencia para el cálculo de enunciados, el cálculo de predicados, para el establecimiento, simplificación y solución de problemas de razonamiento lógico formal.
1.1. Proposiciones y operaciones lógicas.
1.2. proposiciones condicionales y equivalencia lógica

El objeto de estudio de la lógica lo constituyen las formas, estructuras o esquemas del pensamiento.
La comunicación se logra mediante el uso de símbolos matemáticos, expresiones, proposiciones etc.

Lógica proposicional:
     Parte de la lógica que estudia las formas en las que se relacionan unas proposiciones con otras y sobre todo la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.

Ejemplo:
SI en la Luna hay vida, ENTONCES en la Luna hay agua
NO OCURRE que en la Luna hay vida LUEGO no es cierto que en la Luna hay agua.

Conexiones lógicas
   NO (NOT) Negación    ~
    Y  (AND) Conjunción  ^
    O  (OR)   Disyunción  v
    SI ENTONCES      Condicional ->
    SI ENTONCES SI  Bicondicional <-->

Sea p, q, r, s, t, u, elaborar las siguientes Tablas de Verdad:

Tabla de Verdad para:		Conjunción	Disyunción
p	q	^	v
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
FALSO	FALSO	FALSO	FALSO

Tabla de verdad para: p ^ ¬ q
p	q	^	¬q
VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO

Tabla de verdad para: p v (p ^ q)
p	q	v	^
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
FALSO	FALSO	FALSO	FALSO

Tabla de verdad para: p ^ ¬ q v (¬p^q)
p	q	¬p	¬q	(¬p^q)	p ^ ¬ q	v
VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO

Para demostrar p -> q, en donde p es el antecedente y q es el consecuente.

SI Marte es un planeta ENTONCES brilla con luz refleja
SI Sirio es una estrella ENTONCES brilla con luz propia

SI p ENTONCES q y SI q ENTONCES p

p <--> q, esto es igual a:

Tabla de verdad para: (p --> q) ^ (q --> p )
p	q	(p --> q)	(q --> p )	^
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

Tabla de verdad para: (p v q) ^ (q --> r )
p	q	r	(p v q)	(q --> r)	^
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO

Tabla de verdad para: ¬[¬( p --> q ) ^ ¬ p ] --> [ ¬ ( p <--> q ) ^ p ]
p	q	¬[¬( p --> q ) ^ ¬ p ]	[ ¬ ( p <--> q ) ^ p ]	-->
VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO