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Matriz Inversa por el
Método de Gauss-Jordan
AX=Y matriz aumentada.
Solo son invertibles para sistemas cuadrados.
Sea A = (ai j ) una matriz cuadrada de coeficientes orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1. Construir la matriz n ´ 2n M = (A 
I ) esto es, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha. Paso 2. Se deja tal y como está la primera fila de M, y debajo del primer término de la diagonal principal, a11, que llamaremos pivote, ponemos ceros. Luego se opera como se indica en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Consideremos una matriz 3 ´ 3 arbitraria
Paso 1.
Paso 2.
Ejemplo:
Supongamos que queremos encontrar la inversa de
La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubiera quedado toda una fila con ceros en la mitad A de M, la operación habría terminado (A no es invertible). A continuación, cogemos como pivote a33, ponemos ceros encima de éste y seguimos operando hasta que nos quede una matriz diagonal.
, 
, 
, 
La matriz que ha quedado en la mitad derecha de M es precisamente la matriz inversa de A:
Para comprobar si el resultado es correcto, se procede a multiplicar AA-1, teniendo que dar como resultado la matriz identidad I.
